أهلا وسهلا بك زائرنا الكريم, أنت لم تقم بتسجيل الدخول بعد! يشرفنا أن تقوم بالدخول أو التسجيل إذا رغبت بالمشاركة في المنتدى

مسائل رياضيات

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل  رسالة [صفحة 1 من اصل 1]

1 مسائل رياضيات في الثلاثاء نوفمبر 30, 2010 11:02 pm

المسألة الأولى :


بستان يحوي 197 شجرة من الليمون , البرتقال , الرمان والتفاح . عدد اشجار الليمون يساوي 6 اضعاف عدد اشجار البرتقال . عدد اشجار البرتقال يساوي ثلث اشجار الرمان . عدد اشجار الرمان اقل من عدد اشجار التفاح بشجرتين . كم شجرة يوجد من كل نوع ؟



الحل :

نفرض أن عدد أشجار الليمون = ل
وأن عدد أشجار البرتقال = ب
وأن عدد أشجار الرمان = ر
وأن عدد أشجار التفاح = ت

ومن السؤال مجموع الأشجار كاملة = 197 شجرة

أي أن

أشجار الليمون + أشجار البرتقال + أشجار الرمان + أشجار التفاح = 197 شجرة
ل + ب + ر + ت = 197 شجرة ............. وهذه هي المعادلة الرئيسية

ولكن لا أستطيع الجمع , لذا لابد من جعل هذه المعادلة بدلالة مجهول واحد فنوجد قيمة هذا المجهول , ثم يتم ايجاد قيمة المجاهيل الأخرى بالتعويض كالتالي :

الآن نعود للسؤال :

عدد أشجار الليمون ست أضعاف أشجار البرتقال
أي أن

ل = 6 * ب ........... هذه هي المعادلة رقم 1

الآن
عدد أشجار البرتقال ثلث أشجار الرمان
أي أن
ب = 1/3 ر
ومنه يكون 3ب = ر ........ هذه هي المعادلة رقم 2

الآن

عدد أشجار الرمان اقل من عدد أشجار التفاح بشجرتين
أي أن
ر + 2 = ت وهذه هي المعادلة رقم 3
ولكن ر = 3ب
وبالتعويض عن ر بقيمتها يُصبح لدينا
3ب + 2 = ت ........... وهذه هي المعادلة رقم 3

الآن نعوض في المعادلة الرئيسية عن قيمة كل مجهول
ل + ب + ر +ت = 197
6ب + ب + 3ب + 3ب + 2 = 197

ندع المجاهيل في طرف والأعداد في طرف آخر مع تغييب إشارة المنقول لطرف آخر

13ب = 197 -2
13ب = 195

نقسم الطرفين على أمثال المجهول ب لإيجاد قيمته

13ب/13 = 195/13
ب = 15

أي أن عدد أشجار البرتقال ب = 15 شجرة

نعود الآن للمعادلات رقم 1 و 2 و 3 للتعويض بهما

من المعادلة رقم 1 لدينا
ل = 6 ب
أي أن
ل = 6 * 15
ل = 90
أي أن عدد أشجار الليمون ل = 90 شجرة
وفعلاً نلاحظ أن عدد أشجار الليمون 6 أضعاف البرتقال

الآن من المعادلة رقم 2
3ب = ر
أي أن
3 * 15 = ر
45 =ر
أي أن عدد اشجار الرمان ر = 45 شجرة

ومن المعادلة رقم 3
عدد أشجار الرمان اقل من عدد أشجار التفاح بشجرتين
هذا يعني أن
عدد أشجار التفاح ت = 47 شجرة

وللتأكد من صحة الحل نعود للمعادلة الرئيسية
ل + ب + ر + ت = 197
نعوض
90 + 15 + 45 + 47 = 197
197 = 197

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة  رسالة [صفحة 1 من اصل 1]

صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى